急!已知,梯形ABCD中,M,N分别是对角线BD,AC的中点......请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:41:26
已知,梯形ABCD中,M,N分别是对角线BD,AC的中点,连接DN并延长交BC于E点,连接AE,已求出ADCE是平行四边形,求证:MN‖BC,MN=1/2(BC-AD)

别在百度的提问里拷贝别人的答案(找到过但好象是错的)
要尽量详细
谢谢!!
AD是上底BC是下底

连接DN并延长交BC于点E,用三角形中位线定理就可以了,MN是三角形DBE的中位线.明白了吧
补冲一句:还要证三角形AND和三角形CNE全等才得DN=EN

证明：取CD的中点E，连接EM、EN
∵E、M分别是CD、BD的中点
∴EM为△BCD的中位线
∴EM//BC，EM=1/2BC
同理，EN//AD，EN=1/2AD
∵梯形ABCD中，AD//BC
∴EN//BC//EM (和同一条直线平行的两条直线平行)
∴E、M、N三点共线 (过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行)
∴MN=EM-EN=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)

很麻烦……
总之，利用中位线……
恩……
因为已求出ADCE是平行四边形，N是对角线AC的中点，
所以，N也是DE的中点,且BE=BC-AD
所以，MN是三角形DBE的中位线。
所以，MN‖BC且MN=1/2BE=1/2(BC-AD)