一道关于y=Asin(ωx+φ)的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:09:07
f(x)=2√3 sin(3ωx+π/3)(ω>0)
1.若f(x+θ)是T=2π的偶函数，求ω、θ的值
2.f(x)在（0，π/3）上单调递增，求ω最大值

谢谢

（1）由题设知，f(x+a)=2√3sin[3w(x+a)+π/3]=2√3sin[3wx+(3wa+π/3)].T=2π/3w=2π。===>w=1/3.f(x+a)=2√3sin[x+(a+π/3)].由题设有sin[x+(a+π/3)]=sin[-x+(a+π/3)].===>2cos(a+π/3)sinx=0.===>cos(a+π/3)=0.===>a+π/3=kπ+π/2.===>a=kπ+π/6.(k为整数）。（2）0<x<π/3.===>0<3wx<wπ.===>π/3<3wx+π/3<wπ+π/3.由题设知，wπ+π/3≤π/2.===>w≤1/6.====>(w)max=1/6.