初一的一道数学题，求答案，非常急！！明天就交了！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 09:56:43
如图一，已知OD为角AOB的平分线，CD垂直OA于C，角OAD＋角OBD＝180度，说明为什么OA＋OB＝2OC:
（看图一）

证明： 作DE⊥OB
∵∠OAD+∠OBD=180°
∠DBD=180°-∠OBE
∴∠OAD+180°-∠OBE=180°
∠OAD=∠OBE
又∵OD为∠AOB的平分线
∴OC=OE ∠OCA=∠DEB=90°
∴△CAD≌△DBE
BE=AC
∴OA+OB=OC+AC+OE-OB=2OC

过D 往下作垂直交OB于M
角DBM+角OBD=180
角A=角DBM
ACD 与DMB 全等
AC=BM
OA＋OB＝2OC
不会可以问我

过点D作DE⊥OB，垂足为E
根据角平分线的性质可知，OC=OE
已知角OAD＋角OBD＝180度，又角DBE＋角OBD＝180度，所以角DBE=角OAD
加上一对直角，可证△ACD≌△BDE
所以AC=BE
又OC=OE，所以OC+OE=2OC
所以（OC+AC）+（OE=BE）=2OC
即OA+OB=2OC