一道古典概型题求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 22:32:57
有6个球分别放入两个盒中 求两和均不空的概率
方法1：将6个球依次放入盒中 则有2*2*2*2*2*2=64种可能性其中 两和中有一盒空的概率为64分之2即32分之1 则两和均不空的概率为1-1/32 =31/32
方法2：若一盒中有若干求，则另一盒中求数与之唯一对应， 则第一盒中可能有0到6个球 ，7种方案 。当有0个或6个球时必有一盒空 ，其概率为2/7 与之对应两盒 均不空的概率为1-2/7= 5/7
两种方案皆看似很有道理 至于哪种是正确答案还请各位指教 另外最好说出另一种解法错在哪 谢

第一种方法对。
很容易理解，为了方便叙述，现在假设6个球分别为A,B,C,D,E,F,两个盒子为盒子甲，乙
第二种方法错误地将不同可能的情况算做了一种可能，
比如，【A,B,C在甲中而D,E,F在乙中】和【A,E,F,在甲中而B,C,D在乙中】是两种不同的情况，这两种情况发生的概率都为1/64,
同样的数量分配（每个盒子3个球）的情况还有：【ABD甲CEF乙】【ABE甲CDF乙】【ABF甲CDE乙】【ACD甲BEF乙】【ACE甲BDF乙】【ACF甲BDE乙】【ADE甲BCF乙】【ADF甲BCE乙】，共有10种情况，
所以，每个盒子三个球的概率不是1/7而是10/64

其他同理

顶楼上的，很对
只是排列和组合的区别

球颜色相同第2种对
球颜色不同第1种对