数学题 初3数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:35:32
在坐标系中，抛物线交X轴与A，B 交Y轴与C 抛物线对称轴为X=1 B（3，0）
C（0，-3）
（1）求解析式
（2）在X轴上方平行与X轴一条直线交抛物线与M，N 以MN为直径做圆与X轴相切，求圆半径
(3)在抛物线对称轴上是否存在P 使P到B，C距离差最大 存在，求出P点坐标
不存在 说明理由

(1)设y=a(x-1)^2+b
0=a(3-1)^2+b,a+b=-3
a=1,b=-4
所以y=(x-1)^2-4
(2)设半径为r N(1-r,(1-r-1)^2-4)
(1-r-1)^2-4=r【到x轴距离相同】
r=（1+根号17）/2或r＝（1－根号17）/2【舍去】
所以半径为：（1+根号17）/2

（1）设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c
∵抛物线过（0，-3）
∴c=-3
由
-b/2a=1
9a+3b+c=0得：a=1,b=-2
∴抛物线解析式为：y=x^2-2x-3
(2)设圆的半径为r
∵MN为直径，对称轴是直线x=1
∴点N的坐标为（1+r,r）
将点N的坐标代入抛物线的解析式求得r=(1+√21)/2
(负值已舍去)
∴圆的半径为(1+√21)/2

(3)点C关于直线x=1的对称点是M（2，3）
直线BM的解析式为y=x+1
当x=1时，y=2
∴P 点坐标为（1，2）