(希望有人回答,追加)已知 sin(2α+β)=3sin β ,设 tan α =x,tan β = y,记 y =f(x).

答案见图片。

解：
∵sin（2α+β）=3sinβ，
∴sin（α+β+α）=3sin（α+β-α），
∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
∴sin（α+β）cosα=2 cos（α+β）sinα，
∴tan（α+β）=2tanα．
设tanα=x，tanβ=y，
可得 x+y 1-xy =2x，∴y=x 1+2x2 ，
即 f（x）=x 1+2x2 ．