*高分* 求2到简单数学题~好的追加！在线等！

解：

①由运算★: x★y=x(1-y)，知(x+a)★(x-a)<1等价于

（x+a）*[1-(x-a)]<1
即x^2-x+1-a-a^2>0 ……(1)

由题意知，(1)对任意实数x都成立，则

Δ=1-4*（1-a-a^2）<0(如果不明白，请看下教材关于二次函数的内容)
即4a^2+4a-3<0

配方，得（2a+1）^2<4
解得,-3/2<a<1/2.

②由y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，可得

y=f(x)的图象关于点(0,0)对称(平移时，图像关于点或线的对称性不变)
由奇偶性定义知，y=f(x)为奇函数.

则f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)等价于
f(x^2-2x)≤f(y^2-2y) ……(2)

又知y=f(x)为减函数，则(2)等价于
x^2-2x≥y^2-2y，有
x^2-2x+1≥y^2-2y+1，
（x-1）^2≥(y-1)^2
结合x≥1得，x-1≥|y-1|

由1≤x≤4，x-1≥|y-1|，利用线性规划知识，画出可行域，
再求z=x+2y的最优解，由图知，z=x+2y在(4,-2)取得最小值0,在(4,4)取得最大值12.
综上，0≤x≤12.

争楼，不懂