初三探究规律题！

三个点可做一个三角形，4个点可做4个三角形，5个点可做10个三角形，
……
n个点可做n(n-1)(n-2)/6个三角形；
结论可以用归纳法证明：
假设n=k时结论成立有k(k-1)(k-2)/个三角形，现在考虑n=k+1，对于增加的这个点与前面k个点中的任意两个点走可以构成三角形，而这个问题在前面的研究基础已经告诉我们有k(k-1)/2个，
因此一共有k(k-1)(k-2)/6+k(k-1)/2=[k(k-1)(k-2)+3k(k-1)]/6=(k+1)k(k-1)/6这表明n=k+1时结论也是对的，从而由数学归纳法知道这样一步步推下去都有结论
Sn=n(n-1)(n-2)/6

注：等你学到组合的时候你会明白这个是多么简单的事情，我们定义C(m,n)=[m*(m-1)*(m-2)*…*(m-n+1)]/[1*2*3*…*n] 这里m≥n,表示从m个中挑出n个来有多少种挑法：
代入公式n个中挑两个则有前面的结论n(n-2+1)/1*2=n(n-1)/2
代入公式n个中挑三个则有我们后面的结论n(n-1)(n-3+1)/1*2*3=n(n-1)(n-2)/6

当有n个点时，可以做n（n-1）（n-2）/6个三角形

忘和你说理由了
由上面的例子可知，n个点可以组成n（n-1）/2条直线，取任意一条直线为三角形的底，还有（n-2）个点，所以可以组n（n-1）（n-2）/2个三角形，但对于一个三角形ABC，计算个数时，可能以AB，AC或BC为底，所以还要除以3，结果就是n（n-1）（n-2）/6

本质上讲，直线的数目也好，三角形的数目也好，就是求一个组合数。
n个点，任取两个点就可以连成一条直线，所以直线的数目是C(n,2)=n(n-1)/2。
那么，同样，n个点，任取三个点就可以连成一个三角形，所以三角形的数目为C(n,3)=n(n-1)(n-2)/6。
因此，题目中小题的解答如下：
（1）与（2）：当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；...
当有n个点时，可作n(n-1)(n-2)/6个三角形；