一道梯形的数学题

证明：取CD的中点G，连接EG，FG
因为E，F都是中点，所以有：EG//BC，且EG=1/2BC
FG//AD，且FG=1/2AD。
又AD//BC，故：EG//FG，所以E，F，G三点在同一直线上。
所以，EF=EG-FG=1/2BC-1/2AD
即：EF=1/2（BC-AD）

延长EF，交AB，DC于点G,点H，
在因为E,F分别是AC,BD的中点，梯梯形ABCD中。所以：
GD//AD//BC
GH就是中位线。

在△ABC，△DBC中
GE=1/2 BC
FH=1/2BC
GE=FH

在△ABD,△ADC中
GF=1/2 AD
EH=1/2AD
GF=EH

EF=GE-GF
EF=1/2BC -1/2AD=(BC-AD)/2
成立