sinθ=y/r,cosθ=x/r, tanθ=y/x, cotθ=x/y怎么证明？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:49:45
麻烦高手咯。。

坐标系内，画个原点o为圆心，r为半径的圆！
第一象限内任意取圆上一点p（x,y)
连接op
做pD垂直于x轴于D，
记<poD=θ
则：
sinθ=pD/r=y/r
cosθ=x/r, tanθ=y/x, cotθ=x/y

cotθ=cosθ/sinθ=(x/r)/(y/r)=x/y

貌似数学书上有~~~~~~~~~~~~~

这是定义，不用证明
定义和公理都不用证明也不能证明，他们是起点。

平面上一个点A （x,y）,原点O（0，0）OA与x轴夹角为θ
则根据直角三角形斜边为r,可以求出
x=rcosθ
y=rsinθ,从而sinθ=y/r,cosθ=x/r;
两式相比（或者在直角三角形中考虑也行）有
tanθ=y/x;
cotθ=1/tanθ=x/y