请教大大们，设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,而a2,a3,a4,a5线性无关

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 23:55:16

请大大们教我一下这道题目，希望能给个过程。麻烦大大们了

设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,而a2,a3,a4,a5线性无关,证明:a1能由a2,a3,a4,a5唯一地线性表示.

我的答案如下

a2,a3,a4,a5线性无关说明a2,a3,a4线性无关，
a1,a2,a3,a4线性相关以及a2,a3,a4线性无关，
说明a1可被a2,a3,a4线性表出而且上述表出方法只有一种
所以结论成立

这个太简单了，一看就看出来了。但是考虑到你基础不太好，我还是给你推一遍。假设a1可以由a2,a3,a4,a5不同地线性表出，不妨记a1=k1*a2+k2*a3+k3*a4+k4*a5
a1=k5*a2+k6*a3+k7*a4+k8*a5;下证k1=k5，k2=k6，k3=k7，k4=k8.
上面两式相减得：
（k1-k5）*a2+（k2-k6）*a3+（k3-k7）*a4+（k4-k8）*a5=0
由于a2,a3,a4,a5线性无关，故k1-k5=0，k2-k6=0，k3-k7=0，k4-k8=0.
即k1=k5，k2=k6，k3=k7，k4=k8.
故a1只能由a2,a3

若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明. Microsoft Excel表格中在A2格里"A2=A2+A1怎么设公式呢设正数a1,a2,a3…an成等差数列设{An}为等比数列，A1=1，A2=3 急求：设a1,a2,...,a11是等差数列,且(a1的平方)+(a11的平方)≤100,求S=a1+a2+...+a11的最大值和最小值。向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2)；a1b2-a2b1不等于0,证:(1)任一向量c=(c1,c2),都可表示为x乘向量a+y乘向量b 设a1、a2、a3均为正数…………………… 设x不等于y,且两个数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y都成等差数列,则a2-a1:b2-b1=? 设a1,a2,a2006是1,2,3…,2006的任意一种排列,求证:(1—a1)(2—a2)…(2006—a2006)必为偶数。设1990=2A1+2A2+2A3+……2AN，其中A1、A2、A3……AN均为两两不相等的自然数。那么，A1+A2+A3+……+AN=？