请问孩子只有上海的居住证，没有上海户口，可以参加上海的高考吗？

可以的。

上海市教育委员会关于持有《上海市居住证》人员子女就读问题的通知

上海市教育委员会文件 沪教委基〔2002〕60号上海市教育委员会关于持有《上海市居住证》人员子女就读问题的通知各区县教育局、浦东新区社会发展局，有关局、公司教育处：根据上海市人民政府《引进人才实行〈上海市居住证〉制度暂行规定》（2002年4月30日上海市人民政府令第122号发布）的精神，经研究，现就持有《上海市居住证》人员子女就读问题通知如下：一、持有《上海市居住证》（以下简称《居住证》，且《居住证》有效期在一年及以上的，可以申请其子女在本市就读中小学。二、符合第一条人员的子女需就读义务教育阶段学校的，须向居住地所属区县教育行政部门提出申请，经批准后按《上海市中小学学籍管理办法》有关规定，办理入学或转学手续，且享受本市常住户口学生同等待遇。三、符合第一条人员的子女是本市或外省市初中毕业的应届生，可向居住地所属区县教育行政部门申请报考普通高中。符合第一条的境外人员子女，在语言文字适应期（三年）内报考本市普通高中的，可以适当降低录取分数线。四、符合第一条人员的子女需从外省市高中转入本市普通高中的，在居住地所在普通高中学校（包括民办、转制学校）有空余学额的前提下，须先接受学校测试，测试后，学校同意转学的，应将名单及时报区县教育行政部门，并由区县教育行政部门通知学生或家长按《上海市中小学学籍管理办法》有关规定，办理转学手续。五、符合第一条的境内人员子女，取得本市高中毕业文凭的，可以参加上海卷统一高考，报考本市部属高校、在外地有招生计划的市属高校或者民办高校。六、《居住证》有效期过后且未能取得新的有效期在一年以上的《居住证》人员的子女，将不再适用上述第二、三、四、五条。
上 海 市 教 育 委 员 会
二○○二年七月二十八日

你老公应该办人才引进居住证小孩可以办随员的居住证，那就可以参加高考了。
如果你老公的居住证是人才引进的，那一定要注意是几年期限的。现在的一年期限的比较多些，所以快要到期的时候要记得让你老公去续办，要不过期再续办有些麻烦，万一续办不出来的话你小孩就不能参加高考了。续办居住证要求有近一年的社保缴纳记录和税单，所以千万不要大意。已经有很多人吃亏了。