虚数一题。有答案。求过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 18:20:04
已知方程 z的n次方＝1（n>=2,且n为自然数）的根为1， z1,z2,……zn-1『注：n-1是下标！』, 求1/(1-z1)+1/(1-z2)+1/(1-z3)+……+1/(1-zn-1)的值。

答案是(n-1)/2

参考过程里有步：
1/(1-zk)+1/(1-zk跋)＝1
这步看不懂，怎么来的？？

令Z=a+bi(a,b都是实数)Z拔=Z0=a-bi
我们来看Z有什么规律先
由于Z^n=1所以|Z|=1
所以a^2+b^2=1
然后再将1/(1-zk)+1/(1-zk跋)通分化简，你应该发现正好等于1了吧

推广到所有情况

Z^n=k^n的情况，|Z|=|k|
如果K也是复数的话就是Z的模等于K的模，如果K是实数，那么Z的模就等于K

这个题目如果没有前面的小题，那就是竞赛题