一题数学题！！大侠帮帮我！！快快！！有过程++++++++分谢……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:54:10
RtABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F。求证：AE=BF

因为FO‖CB所以AO⊥FO且∠OFA=∠B
又∠OFA=∠CAB=直角
所以△AOF∽△CAB
所以CB/AF=AC/AO
又因为CE是∠ACB的平分线
所以CB/BE=AC/AE
在RT△CAE中，∠CEA=90°-∠ACE
在RT△CDO中，∠COD=90°-∠OCD
因为CE是∠ACB的平分线所以∠ACE=∠OCD
所以∠CEA=∠COD
因为∠COD和∠AOE是对顶角，所以相等
所以∠CEA=∠AOE
所以△AOE是等腰三角形，所以AO=AE
因为CB/AF=AC/AO（由上面相似三角形得到的等式）
所以CB/AF=AC/AE
又因为CB/BE=AC/AE（由上面角平分线定理得到的等式）
所以AF=BE
所以AF-EF=BE-EF
所以AE=BF