高一数学的向量问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 10:04:54
三角形ABC中，D E F分别是AB BC CA 的中点，BF与CD交于点O，设向量AB=a,向量AC=b, (1):证明A O E 三点共线，且（AO)/(OE)=(BO)/(OF)=(CO)/(OD)=2; (2):用a b表示向量AO ????????

1.向量AB=a,向量AC=b,
向量BC=向量(AC-AB)=b-a,
向量DC=向量(DB+BC)=(2b--a)/2,
而,向量DO=1/3*向量DC=(2b-a)/3.
向量AO=向量(AD+DO)=(a+b)/3,

向量AE=向量(AB+BE)=a+1/2*向量(BC)=(a+b)/2,
则有,向量AO=2/3*向量AE=(a+b)/3,
即,A,O,E三点共线.

向量OE=向量(AE-AO)=1/6*(a+b).
|AO|/|OE|=[(a+b)/3]/[(a+b)/6]=2,
同理,可得,
（AO)/(OE)=(BO)/(OF)=(CO)/(OD)=2;

2.向量AO=(a+b)/3.