数学初3证明题

过点M作ME‖AB，交BC于点E，作MF‖CD，交BC于点F
则四边形ABEM和四边形CDMF都是平行四边形
∴AM=BE，DM=CF
∵M。N分别为AD，BC的中点
∴EF=BC-AD。EN=FN
∵∠B+∠C=90°
∴∠MEF+∠MFE=90°
∴∠EMF=90°
∴MN是斜边中线
∴MN=1/2EF =1/2(BC-AD )

MN=1/2(BC-AD).
延长BA,CD交于E，由于B与C互余，所以角E为直角EM,EN分别为直角三角形EAD,EBC斜边上的中线，
所以有EM=AD/2,EN=BC/2,
所以MN=EN-EM=1/2(BC-AD)

补充说明：谢谢4楼abn的提醒，本人以上证明有误，2楼匿名者的证明才是正确的。

延长BA,CD交于E，由于∠B与∠C互余，所以∠E=90°,

EM，EN分别为直角三角形EAD,EBC斜边上的中线， 

则EM=AD/2,EN=BC/2, 

故MN=EN-EM=1/2(BC-AD) .

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