数学几何题（难啊啊啊~~~~）

①不一定。显然有AD//BC，所以不可能有AD//BP的结论，如果为梯形必须AB//DP而AB⊥BC所以必须有DP⊥BC，此时四边形ABCD就为矩形了，P就为弧的中点了，从而有结论不一定成立，即错误。（当且仅当P为弧中点时成立）
②不一定。延长PN交AB于M。根据前面说了AD//BC显然所以有AD/BC=AN/NC=DP/PC所以PN//AD且PN=NC*AD/AC同理可证MN=BN*AD/BC=CN*AD/AC所以PN＝MN而M未必就是O点所以不一定有结论成立。（当且仅当P为弧中点时成立）
③一定正确。连接DO，CO，PO，则易知∠COD=90°，而PO⊥CD根据射影定理有
DP*PC＝PO＾2＝（AB／2）＾2＝AB＾2／4而题中给出AB为定值所以DP*PC为定值。
④一定正确。前面已证PN//AN所以∠NPA=∠PAD而AD=DP所以∠DPA=∠DAP从而∠DPA=∠NPA即PA为∠NPD的角平分线

①正确！ 做了修改了，正如我前面说证已经推知一定有AD//NP，并且PN是不可能跟AD相等的，所以ANPD确实是梯形。

①正确，
∵AD‖BC
∴AD/BC=AN/NC
又∵AD=DP,BC=CP
∴DP/CP=AN/NC
∴AD‖NP
所以是梯形
②不正确，延长PN，交AB与点M，则NM=NP，NM不具备与ON相等的条件
③正确，DP·PC=OP^2,是定值
④正确.利用②的结论可得

3、4正确

①不正确，当AD=BC时，是矩形，不是梯形
②不正确，延长PN，交AB与点M，则NM=NP，NM不具备与ON相等的条件（前两问比较简单，引用一下楼上的）
③正确，DP·PC=OP^2,是定值 具体证明的方法是：连接op,oc,od，可以知道∠doc=90（∠doc=∠dop+∠cop 且由三角形全等可知∠aod=∠dop cop=cob且op⊥cd，这样∠doc就是平角的一半 为90度了） 这是一个很基础的数学模型，应该很熟悉了吧，很容易得出DP·PC=OP^2
④PA是∠NPD的平分线
这句话是正确的
连接