运输带问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 17:34:01
如图所示,运输带速度为2m/s,物件无初速度放在A端,AB=10m,从A到B需要6s.
如果要运输带以最少时间把物件从A运到B,那运输带速度要多大?

物件无初速度放在A端后开始加速到运输带速度Vo,AB长为L
加速度a=μg
物体速度0→Vo,用时t'=Vo/(μg),位移s=Vo²/(2μg)
此后物体匀速，用时t''=[L-Vo²/(2μg)]/Vo=L/Vo-Vo/(2μg)
从A到B需要用时t=t'+t''=L/Vo+Vo/(2μg)
由条件知μg=1m/s²
t=t'+t''=L/Vo+Vo/(2μg)≥√[2L/(μg)]
如果要运输带以最少时间把物件从A运到B,L/Vo=Vo/(2μg)
Vo=√(2μgL)=2√5m/s