E，F分别为四边形ABCD的一组对边AD，BC的中点，若EF=1/2（AB+CD），问四边形ABCD是什么四边形，并说明理由

连接DF并延长交AB的延长线于G
因E、F为中点，EF=1/2（AB+CD）
所以EF=1/2*AG
所以BG=DC
BF=CF,角BFG=角CFD
所以三角形BFG全等三角形CFD
所以角GDC=角BCD
所以AB//DC
所以四边形ABCD是梯形。

设AC的中点为G，连接EG和FG，则有EG和FG分别为△ACD和△ABC的中位线，
所以有EG=CD/2，FG=AB/2，
而又因为EG、FG、EF是△EFG的三条边，则有EG+FG>EF (两边之和大于第三边)
即CD/2+AB/2>EF
整理有(AB+CD)/2>EF

关键是在三角形中两边之和大于第三边