四边形ABCD的面积为8平方厘米，E，F，G，H分别是它四条边的中点，求四边形EFGH的面积

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/07 03:36:07

【4平方厘米】

解：连接两条对角线AC、BD，则EH为三角形ABD的中卫线
所以其面积与ABD的比值Saeh：Sabd=1：4

同理可得三角形FCG与三角形BCD的面积比Sfcg：Sbcd=1：4
而Sabd+Sbcd=Sabcd=8cm^2

所以两个三角形面积和Saeh+Sfcg=Sabcd/4=2cm^2

同理可以得到三角形Sebf+Sgdh=2cm^2

所以四边形EFGF的面积
Sefgh=Sabcd-(Saeh+Sfcg)-(Sebf+Sgdh)=4cm^2

分别连接两对边中点，一眼就看出中间矩形的面积等于大矩形面积一半．证明起来也很简单的吧？

这种题既然没说是什么四边形，那肯定什么四边形中任何的情况都合适，为什么不试下正方形呢？
面积为8的正方形四边中点你连连看，肯定面积是1/4（大的）
答案是2