一道初三数学选择题，急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:48:48
已知实数a.b.c满足a的平方+b的平方=1，b的平方+c的平方=2，c的平方+a的平方=2，则ab+bc+ca的最小值为多少？
A2.5 B0.5+根号3 C-0.5 D0.5-根号3
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a的平方+b的平方=1，
b的平方+c的平方=2，
c的平方+a的平方=2，
a^2=b^2=1/2
c^2=3/2
a=±√2/2,b=±√2/2,c=±√3/2
当a=b=√2/2,c=-√3/2时
ab+bc+ca取得最小值
ab+bc+ca最小值=1/2-√3

所以选：D0.5-根号3

正确答案A a的平方+b的平方－2ab=(a+b)的平方=1-2ab
b的平方+c的平方－2bc=(b+c)的平方=1-2bc
a的平方+c的平方－2ac=(a+c)的平方=1-2ac
(1-2ab)+(1-2bc)+(1-2ac)=(a+b)的平方+(b+c)的平方+(a+c)的平方≥0
ab+bc+ca≥2.5