一道关于角平分线的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 12:49:35
已知AM‖BN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于E,过E作一条直线分别交AM、BN于D、C两点，求证：AD+BC=AB
Waitin 已于2009-2-12 14:40 回答了，谢谢！

延长BE交AD于G
因为∠MAB和∠NBA的角平分线相交于E
所以∠EAB=1/2∠DAB,∠ABE=1/2∠CBA
因为AM‖BN
所以∠DAB+∠CBA=180°
所以∠EAB+∠EBA=90°
所以∠AEB=90°
即AE垂直BE
因为∠EAG=∠EAB,∠AEG=∠AEB=90°AE=AE
所以△AEG≌△AEB
所以AB=AG=AD+DG
易证△DEG≌△CEB
所以DG=BC
所以AD+BC=AB