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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 06:12:33
.已知三角形ABC为等边三角形，边长为a,P是三角形ABC内一点，连结PA,PB,PC，求证：PA+PB+PC大于二分之三a.（要过程）

解：在△PAB中：PA＋PB＞AB＝a
在△PAC中：PA＋PC＞AC＝a
在△PBC中：PB＋PC＞BC＝a
故：2（PA+PB+PC）＞AB+AC+BC=3a
故：PA+PB+PC＞3a/2

连结PA,PB,PC使三角形ABC分为三个小的三角形（PAB,PBC,PAC）
PA+PB>AB(三角形两边和大于第三边)，同理PB+PC>BC,PA+PC>AC
三个不等式相加得2(PA+PB+PC)>3a => (PA+PB+PC)>3a/2