求助,不等式的一道题

1/x+1/y=(1/6)*(1/x+1/y)(x+2y)
=(1/6)(1+2y/x+x/y+2)
=(1/6)(3+2y/x+x/y)

x>0,y>0
2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2
当2y/x=x/y时取等号
x=√2y，x+2y=6
显然有正数解，等号能取道
所以1/x+1/y>=(1/6)(3+2√2)
所以最小值=(3+2√2)/6