UC知道高考数学老师进 急啊！！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 01:49:47
已知函数f（x）=ax^3 + 3x^2 - x + 2 在R 上是减函数则a的取值范围是？答案是a小于等于-3 我算的是a小于-3
我认为先求导 要是减函数 只需 f（x）的导函数小于0 而这个二次函数要小于0 则要满足 a小于0 且德尔塔小于0 可答案说德尔塔要小于等于0 如果德尔塔小于等于0 就说明f（x）的导函数和 x轴有一个交点了 那因该是 f（x）的导函数小于等于0 才对啊 可减函数 只需导函数小于0就可以了吧？ 不用小于等于吧？ 我好像记得老师说过 遇到这类题时要把等号带上 至于为什么 他没说 好像有这么个印象 谁能给我解释一下？ 到底带不带等号，为什么？答案说的很清楚要带等号 就是说要德尔塔小于等于0 为什么他没说 希望 会的给我解释一下 谢谢！！！！！
我认为先求导 要是减函数 只需 f（x）的导函数小于0 而这个二次函数要小于0 则要满足 a小于0 且德尔塔小于0 可答案说德尔塔要小于等于0 如果德尔塔小于等于0 就说明f（x）的导函数和 x轴有一个交点了 那因该是 f（x）的导函数小于等于0 才对啊 可减函数 只需导函数小于0就可以了吧？ 不用小于等于吧？ 我好像记得老师说过 遇到这类题时要把等号带上 至于为什么 他没说 好像有这么个印象 谁能给我解释一下？ 到底带不带等号，为什么？答案说的很清楚要带等号 就是说要德尔塔小于等于0 为什么他没说 希望 会的给我解释一下 谢谢！！！！！
说明几点：
（1）二次函数要小于0 则要满足 a小于0 且德尔塔小于0 。
你说得是对的，如果德尔塔小于等于0 ，那么二次函数就有等于0的时候。但这不是重点。
（2）如果f（x）的导函数小于0，那么f（x）在R 上是减函数。但是f（x）在R 上是减函数，不见得一定要f（x）的导函数恒小于0，出现等于零的情况也是允许的。只要f（x）的导函数f'(x)在R 上小于等于0且f'(x)不在一段区间上恒为0，而只是在某些孤立点上是0，那么f（x）在R 上同样是减函数。
不知道你们在高中课本中有没有（2）的证明。对于这个命题，使用大学的中值定理是容易说明的。简单的说法就是
假设x1<x2，那么在x1与x2中取足够多的中间点y1,y2,...,yk，使得x1<y1<y2<...<yk<x2，那么
f(x2)-f(x1) = (f(x2)-f(yk))+(f(yk)-f(y(k-1)))+...+(f(y2)-f(y1))+(f(y1)-f(x1))，
其中总有一个小括号内的差是小于0的，而其它小括号内的差不会大于0，所以整个差小于0，因此f(x)是递减的。
顺便把a=-3是对应的函数f（x）=ax^3 + 3x^2 - x + 2的图画下来，你就会看出来了。
