90面积矩形最小周长

先证明面积为S的矩形，在为正方形时周长最小

设长为X,宽为Y

XY=S

周长
L=2（X+Y）

由公式
（√X-√Y) ^2>=0
得
X+Y>= 2√xy
X+Y>= 2√S
很明显
当X=Y时
X+Y= 2√xy=2√S
而其他情况下
X+Y>2√xy>2√s

所以我们得出当X=Y时
X+Y值最小

得X=Y时周长最小

所以边长X=Y=根号下S

由上可得

最小周长为
√90*4=12*√10

一楼答案很好

设矩形的一边长为x，则另一边长为90/x
要使周长最小，则x+90/x最小
x+90/x≥2√90=6√10
只当x=90/x时，周长最小
∴最小的周长为12√10

设矩形长为a,宽为b，周长为c.
则ab=90,c=2a+2b
所以c=2a+180/a
所以2a^-ca+180=0
(a-c/4)^=c^/16-90
所以当a=c/4时周长最小，
另a=c/4，则c^/16-90＝0
最小周长c=12根号10