★★★一道函数与圆的综合题★★★

(1) 因为抛物线 y=x²+(m-1)x-m 经过点(—2 , —3)，所以 -3=4-2（m-1)-m,所以m=3
所以y=x²+2x-3
(2) △BEF为直角三角形
因为抛物线与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,交y轴于点C
所以A(-3,0) B(1,0) C(0,-3)
所以直线AC y=-x-3 其k1=-1，又因为直线 y=x+3，其k2=-1,k1*k2=-1 所以直线AC与直线y=x+3垂直。
又因为过AB的圆与AC交于点E，与直线 y=x+3 交于点F，所以设圆心为O,所以OA=OF=OB=OE,所以角EOF=90度，即EF共线
因为OF=OB=OE，所以△BEF是直角三角形

解:(1)把(-2,-3)代入抛物线解析式得:
-3=4-2(m-1)-m=4-2m+2-m=6-3m
m=3
抛物线的解析式:y=x^2+2x-3

(2)y=x^2+2x-3=(x+3)(x-1)
A:(-3,0)
B(1,0)
C:(0,-3)
直线AC的解析式:y=-x-3
因为直线AC与直线 y=x+3 垂直,角EAF=90度,所以EF是圆的直径,则三角形BEF也为直角三角形,角EBF=90度.

解:
(1)把(-2,-3)代入抛物线解析式得:
-3=4-2(m-1)-m
解得m=3
∴抛物线的解析式:y=x²+2x-3

(2)∵y=x²+2x-3=(x+3)(x-1)
∴点A(-3,0) ，点B(1,0) ，点C(0,-3)
∵直线y=x+3交x轴于点A(-3,0)，交y轴于点D(0,3)
∴直线AC与直线AD垂直,∴∠EAF=90°,
∵经过A、B两点的圆与AC交于点E，与直线AD交于点F,
∴EF是该圆的直径,∴∠EBF=90°，∴三角形BEF是直角三角形

第一题可把已知点带入，求出m，从而求出抛物线的解