数学问题，答好加10到15分

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 11:08:50

有一梯形ABCD，按逆时针排列，对角线相等，做DE平行于AB，然后证明梯形ABCD是等腰梯形。
要具体步骤，只能用这种方法，答好加10到15分
由此可得，四边形ABED是平行四边形。来证明此问题，只能用这种方法 .
要具体步骤，答好加25分 AD是上底

题目:

有一梯形ABCD，按逆时针排列，对角线相等，做DE平行于

AB，然后证明梯形ABCD是等腰梯形。

证明:

做DE‖AB，

∵□ABCD是梯形

∴AD‖BE

∴□ABED是平行四边形,

∴∠1=∠2,∠4=∠5,∠ABC=∠3,AB=DE,

在△ABC中,

有AB/sin∠2=AC/sin∠ABC,

即DE/sin∠2=AC/sin∠3,

在△BED中,

有DE/sin∠4=BD/sin(180-∠3)

而AC=BD,

∴DE/sin∠4=AC/sin∠3,

故sin∠2=sin∠4,

又∠2,∠4都是锐角,

∴∠2=∠4

∴△ABC≌△DCB,

∴AB=CD,

故梯形ABCD是等腰梯形。