一道几何题目 进来看看吧

连接NB，MC。 

对顶角相等则：∠DOC=∠AOB=60度。 

根据等腰梯形性质，有AO=BO；CO=DO； 

则△AOB与△DOC都是正三角形。 

在正三角形△AOB中，AN=NO，则BN是△AOB的中线。 

则由“等边（等腰）三角形三线合一”知，BN也是△AOB的高。则BN⊥AO。 

同理，CM⊥DO。 

则△BNC和△BMC都是直角三角形。 

而P是这两个直角三角形的底边中点，则PN和PM分别是这两个直角三角形的斜边中线。由直角三角形性质得： 

PN=PM=1/2BC。 

而MN是△OAD的中位线，则MN=1/2AD。 

而等腰梯形的腰AD=BC， 

∴有MN=PN=PM. 

即△MNP是等边三角形