高二排列组合的一些基础题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 00:33:52
1.书架上有5本不同的数学书和3本不同的语文书，如果将它们排成一排，语文书不连排在一起的不同排法有多少种？

2.求证：1P1+2*2P2+3*3P3+...+n*nPn=(n+1)！-1

3. 7名学生站成一排，下列情况丫头多少种不同的排法？
（1）甲，乙互不相邻
（2）甲乙间必须隔一人

4.设集合A中有5个元素，集合B中有6个元素，若有由集合A到集合B的映射f，使A中的不同元素对应于B中的不同元素，则这样的映射f有多少个？

5.将0,1,2,3,5,7中取出不同的3个数作系数，可以组成多少个不同的有实数根的一元二次方程ax^2+bx+c=0

1.在5本不同的数学书的中间和首尾 6个位置
选 三各给3本不同的语文书 然后8本书全排列
则不同排法有
C(36)*A(88)=6*5*4*8*7*6*5*4*3*2/3/2=806400种

3.（1）与1同理
得C（26）*A（77）=6*5*7*6*5*4*3*2/2=75600

（2）在甲乙的中间选一人
甲乙全排列，剩下的4个人全排列
得C（15）*A（22）*A（44）=5*2*4*3*2=240

4.6^5=7776

5.因a≠0
则a在1,2,3,5,7中选一个
在选两个全排列
则可以组成C（15）*A（25）=5*5*4*3*2=600个不同的方程

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1：插空法 5本不同的数学书6个空 选三个6*5*4=120*A5(5)=14400
2：不清楚，是不是少条件
3：（1）：1-甲乙相邻=6/7 甲乙作为整体捆绑 算出为A6(6)/A7（7）=1/7
2）：甲乙？三人捆绑5*A5(5)/A7(7)=5/42
4:A5(5)*A5(6)=720*120
5:令b²-4ac≥0
b=0 0种
b=1 c为零 4种
b=2 c为零 4种外加1，3 3，1两种10中
b=3 c为零 4种外加1，2 2，1两种10种
b=5 c为零 4外加1.2，3任选6种 14种
b=7 c为零4外加1.2，3任选6种还有12和5的互换 4种
和为40种

2.
1P1=1！，2P2=2！
n*n！=（n+1）！-n！
得证

1`用“隔板法”6个位置放3个
2
3
`
A6 3