设A是N阶实方阵

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 17:58:02

设A是N阶实方阵
(1)当N为奇数且AA^T=I及|A|=1时,证明|I-A|=0(零）
(2)当M为给定任意正整数且(A=I)^M=O时,证明:A可逆

多谢各位解答,因为本人对证明题都不太懂....希望各位仁兄指教

1是因为 A的特征值为特征多项式的根 A正交所以所有特征值模为1 A的特征多项式是奇数次的实系数多项式，所以有奇数个特征根由虚根成对原理每个虚根与它的共轭同时出现所以有偶数个虚根他们的积为1，又因为所有根的积为1 所以实根的积为1，且有奇数个实根，因为模为一的实数只有+-1，因为乘积是1 所以有偶数个-1，所以有奇数个1，所以A含有特征值1，所以|I-A|=0。
2 (A=I)^M=O 写错了吧 (A-I)^M=O吧直接展开 (I-A)^M=O 常数项是I 所以
有A*F(A)+I=0 F是一个A的多项式所以 A*(-F(A))=I所以A可逆。

设A为n阶方阵，证：R（A的n次方）=R（A的n+1次方）（n为自然数）若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0 设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n 一道证明题：设A与B为两个n阶方阵，试证r(AB)=r(B)<=>方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解。哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理，n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。设n阶行列式Δn的值为a 设A为4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若|A|=3，则|A*|=?,|2A*|=? N*N的方阵设4阶方阵A满足条件： | 3 I ＋A | = 0， AAT= 2I，| A | ＜ 0，求A*的一个特征值．