数学题，简单的随即变量问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 10:48:31
X~N(2,5),Y~N(3,1),X与Y相互独立,则E(XY)=?
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不知哪位高手会做？这是大专里的《概率论与数理统计》这本数学书里的一道小题目，我做不来。。。期待详细过程的解答ing
书上写答案是6
请给出详细过程吧~

数学期望有一个性质，
即X与Y不相关则E(XY)=E(X)E(Y)
已知X,Y独立可得出X与Y不相关
于是E(XY)=E(X)E(Y)成立
而正态分布X~N(2,5)的第一个参数2即表示X的期望
正态分布Y~N(3,1)的第一个参数3即表示Y的期望
所以E(XY)=2×3=6

由公式E=np可得
E(X)=2*5=10 E(Y)=3*1=3
所以 E(XY)=30