高中生有关导数的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 16:13:32
已知X属于R,是比较sinX+cosX与1+X-X^2的大小.要用高中的导数做,好的加高分~
不是比较导数的大小,而是利用导数的知识来比较sinX+cosX与1+X-X^2的大小

先将各式分别求导，sinX+cosX=cosX-sinX 1+X-X^2=1-2x
sinX+cosX=cosX-sinX将其化成弧度，最后再比较

意思是要比较它们导数的大小吗？

sinx+cosx的导数是 cosx-sinx

1+X-X^2导数是1+2x

x属于R

那么 在进行比较好了。

这是一类问题，核心是利用复合函数的单调性知识。
操作中，要学会构造新函数，然后利用求导判断符号，进而判断单调性来比较大小。
不妨，对此题进行一般化，比较f(x)和g(x)大小，
那么构造新函数G(x)=f(x)-g(x),
对G（x）求导，进而可判断其符号，比较大小。