高二 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (28 18:43:9)

外接圆半径，这个公式我们老是忘掉

正弦公式a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R

就是说，a/SinA=b/SinB=c/SinC=2
由于B=120
所以b=根号3
首先a+c>b(三角形成立的公式)
a+c=a+aSinC/sinA=a+2SinC=2（SinA+SinC）
由于C=60-A
所以原式=SinA+根号3CosA=2Sin(60+A)
当且仅当A=30时。原式最大，最大值为2

所以a+c在根号3和2之间

左开右闭

角A+角C=60°
a=2RsinA=2sinA,
c=2RsinC=2sinC,
a+c=2(sinA+sinC)=2（sinA+sin(60°-A)）
=2(sinA+3^0.5/2cosA-0.5sinA)
=2sin(60+A)
a+c的最大值2，
60<60+A <120，所以a+c>2*sin60°=根号3
所以 3^0.5<a+c≤2

角B所对应的圆心角是120度，
设外接圆圆心为O，在三角形AOC中，（等腰三角形），可求的AC的长度是根号3，所以a+C大于根号3，当ABC是等腰三角形的时候值最大，应该是2