帮我做几何证明题

作DM⊥AC，GN⊥AC，分别交AC所在的直线于M，N
HI⊥AC于I

DMNG是直角梯形！
HI‖DM，GH=HD
MI=NI

作BP⊥AC交于P
∠BCP+∠PBC=90°
∠BCP+∠DCM=90°
∠PBC=∠MCD
BC=CD
Rt△BCP≌Rt△CDM
BP=CM
同理：
BP=AN
CM=AN
所以：
MI-CM=NI-AN
即：
CI=AI，得证。

证明：
过点G作GM⊥AC于点M，作HN⊥AC于点N，作BQ⊥AC于点Q，作DP⊥AC于点P
则GM‖HN‖DP
∴MN是梯形GMPD的中位线
∴MN=PN
∵∠GAM+∠BAQ=90°，∠AGM+∠GAM=90°
∴∠BAQ=∠AGM
又∵∠AMG=∠BQA=90°，AG=AB
∴△AGM≌△BAQ
∴AM=BQ
同理△BQC≌△PDC
∴PC=BQ
∵MN=PN
∴AN=CN
即H到AC的垂线平分AC