高二 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (29 10:6:55)

f（x）＝cosx／cos（30°－x）
0<a<60时
f(a)+f(60-a)
=cosa/cos(30-a)+cos(60-a)/cos(30-(60-a))
=cosa/cos(30-a)+cos(60-a)/cos(-30+a)
=cosa/cos(30-a)+cos(60-a)/cos(30-a)
=[cosa+cos(60-a)]/cos(30-a)
=2cos30cos(a-30)/cos(30-a)
=2*√3/2*cos(30-a)/cos(30-a)
=√3

f（1°）＋f（2°）＋．．．．．＋f（59°）
=(f(1)+f(59))+(f(2)+f(58))+...+(f(29)+f(31))+(f(30)+f(30))/2
=29√3+√3/2
=59√3/2

简单题

cos(x)是偶函数
so cos(x)=cos(-x)
f(x)=cos(x)/cos(30-x)=cos(x)/cos(x-30)

f(60-x)=cos(60-x)/cos(30-60+x)=cos(60-x)/cos(x-30)
2个加起来
f(x)+f(60-x)=[cos(x)+cos(60-x)]/cos(x-30)

=[cos(x-30+30)+cos(x-60)]/cos(x-30)
=[cos(x-30)*cos30-sin(x-30)*sin30+cos(x-30-30)]/cos(x-30)
=[cos(x-30)*cos30-sin(x-30)*sin30+cos(x-30)*cos30+sin(x-30)*sin30]/cos(x-30)
=[cos(x-30)*2*cos30]/cos(x-30)
=2*cos30

f（1°）＋f（2°）＋．．．．．＋f（59°）

前后组合一下就OK

注意组合只存在到f(29)+f(31)
f(30)需要独立的算~