一个直角三角形的周长是4+根号26，斜边的中线是2。求面积

解：设两直角边为x，y，由题意知：
因为斜边的中线是2，可知斜边长为4（斜边的中线的长是斜边的一半）。
则：x² + y² = 4² =16
（x + y）² -2xy =16
又因为Rt三角形周长为4√26，即：
x + y + 4 = 4√26，即：
x + y = 4√26 - 4，可知：
（x + y）² -2xy =16为：
（4√26 - 4）² -2xy =16，
解得：xy = 208 - 32√26 。
1∕2 xy = 104 -16√26
即：直角三角形的面积为104 -16√26 。

注：直角三角形的面积可以为两直角边相乘再除以2，即题中的1∕2 xy ，因x，y为所设的直角边。因此，此题就可以转化成求xy的值，然后再熟练运用勾股定理就可求出了。

斜边中线是2,则斜边是4,二直角边之和是√26,设二直角边为x,y
列出方程:x^2+y^2=16 （1）,x+y=√26,解之得x=(√26+√6)/2,y=(√26-√6)/2
三角形面积为(√26+√6)(√26-√6)/8=5/2.
补充：简单一点，x+y=√26，两边平方，两边减（1）式，得 xy=5,xy/2=5/2, 就是三角形的面积。