梯度场有什么要求？

楼主对梯度的理解好像有点问题。

梯度是矢量（向量）没错，
它只是由函数f 分别对 所含变量，如（x,y,z)求偏导 并加上 i,j,k
使之成为矢量的结果。

例如
f（x,y,z）=c 作为一个曲面在每点（x,y,z）的梯度是垂直于 这个曲面的。

梯度场就是f在所有点梯度的集合。

如果一个矢量是由n个独立参数表示，那么这个矢量的梯度场为一个n*n的矩阵（2阶张量）。矩阵的Tr为散度，非对角线的元素可以按特定的方式表现为散度。