高二 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (29 19:44:12)

解:
由于
1/cosa-1/sina=1

(sina-cosa)/(sinacosa)=1

sina-cosa=sinacosa

(sina-cosa)^2=(sinacosa)^2

1-2sinacosa=(1/2sin2a)^2

1/4(sin2a)^2+sin2a-1=0

(sin2a)^2+4sin2a-4=0

则:
sin2a
=(-4±4√2）/2
=-2±2√2

(1/cosa)-(1/sina)=1.(两边同乘以sinacosa)===>sina-cosa=sinacosa.(两边平方）===>1-sin2a=[(sin2a)^2]/4.(两边同乘以4）===>(sin2a)^2+4sin2a-4=0.===>(sin2a+2)^2=8.===>sin2a=-2±2√2.因-1≤sin2a≤1,故sin2a=-2+2√2.

通分：
（sinA—cosA）/sinAcosA=1
即：sinA—cosA=sinAcosA
再两边平方，得：
（sinA）^2-2sinAcosA+(cosA)^2=(sinAcosA)^2
又（sinA）^2+(cosA)^2=1
∴(sinAcosA)^2+2sinAcosA-1=0
解这个sinAcosA的方程，得：
sinAcosA=-1±√2
∴sin2A =2sinAcosA=-2±2√2，负的哪个应该舍去也就是
sin2A =2sinAcosA=-2+2√2