·高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:54:49
将一个钢球置于由6根长度为 √2 的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为 ？
答案是π/6，不知道怎么算的

解:可知,球体积最大时,球体刚好被各棱卡住,四面体规则,所以球心就是四面体中心.设四面体中心为O,上顶点为A,底面为正三角形BCD(中心为E),再取棱AC,CD中点M,N.则R=OM=ON,由三角形性质可求得,CE=(√6)/3,NE=(√6)/6,AE=(2√3)/3
设OE=X,X^2+EN^2=ON^2,(AE-X)^2-AM^2=OM^2,OM=ON=R,解得X=(√3)/6,R=1/2
V=(4/3)*π*(R^3)=π/6