（数学高手请进）三角形个数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:02:01
图型为：一个三角形的底边分为7段（顶点与之连接）

书的答案为：顶点是共同的，底边上线段的总条数就是三角形的总数。底边上有7条基本线段，所以总条数为：7（7+1）除以2=28条，即有28个三解形。

我不理解这个答案，就是说：为什么一条线段分为7条基本线段，然后线段总数是7（7+1）除以2

忘高手解释~（这是题公务员题啦~）

假设一条线段上有N个线段，那就有N+1个点

从左到右以每个点为左端点数组成的线段（为左端点是因为这样避免重复，你画一下图就明白）

以第一个点为左端点可以组成n条线段
以第二个点为左端点可以组成n-1条线段
…………
以第n个点为左端点可以组成1条线段
以第n+1个点为左端点可以组成0条线段

所以
总线段数设为S
S=n+(n-1)+（n-2)+…+1

把加数顺序反过来
S=1+2+……+（n-2）+（n-1）+n

这个和上面是一样的只是顺序倒过来了，你应该也看到出来哈
然后
把这两个公式加起来
得到2×S=（n+1）+（n-1+2)+（n-2+3)+…+（1 +n）
而上面的公式共有n项
所以2S=n×（n+1）
S=n×（n+1）/2
所以最后线段总数是 7（7+1）除以2

三点连线构成一个三角形，故只要有顶点，还有底边上选出两点，即可构成一个三角形。
底边选出两点有几种方案呢?
底边有8点，8点任选2点，即C(下标8)(上标2)=7x8/2=28

就算是考公务员，高中的排列组合该学过吧

其实这就是一个1+2+3+4+5+6+7的算法
就是取7个小三角组成的三角只有一种方法
6个小三角组成的三角有两种方法
5个小三角组成的三角有三种方法
.....
1个小三角组成的三角有七种方法
所以加起来就是7*（7+1）/2

本题是一道典型的小学奥数题，数图形问题。这道题就是要数出底边有多少条线段。实际为1 2 3 4 5 6 7=7※(1 7)/2