为什么无论两位数乃至多位数的所有个位数相加起来是3的倍数的数字都能被3整除

假设这是两位数ab，把它写成10a+b，它的各位数字之和是a+b，两式相减，得9a，因为9a能被3整除，所以如果a+b能被3整除，那么ab也能被3整除。
假设这是三位数abc，把它写成100a+10b+c，它的各位数字之和是a+b+c，两式相减，得99a+9b，因为99a+9b能被3整除，所以如果a+b+c能被3整除，那么abc也能被3整除。
四位数，五位数，六位数……推导方法类似。

退一做一,
退二做二,
要证明abcdef...可以被3整除,
只需证明(b+a)cdef...可以被3整除即可,
因为两数之差为(a*10-a)乘以10的多少次方,等于a*9乘以10的多少次方,该数显然是3的倍数,
依此类推,最终转化成a+b+c+d+e+f+...可以被3整除了.

因为数是十进制的..

如果把三位数表示成(abc)的话(a b c分别为百位 十位 个位上的数字)
则这个数的值可以写成a*10^2+b*10^1+C*10^0
=a*(99+1)+b*(9+1)+c*1
=99a+9b+a+b+c

而99a+9b一定能被3整除 若原来的三位数(abc)能被三整除
那么a+b+c也一定是3的倍数
其中a+b+c正为各个位数上的数字和

当然.判定9的倍数 也要用到同样方法

是因为从3开始，个位+3就是3的倍数。
进位时，如9+3，十位+1，而9+3的个位是2，1+2=3，所以也是3的倍数。
这是3的倍数特征。

楼上好厉害……
我想的解释方法复杂多了（汗）