高一数学等差数列题 求解 ！！急!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 11:42:50
1.S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n（n∈N*，ab≠0）
2.已知数列｛An}的通项公式为An={-6n+5(n为奇数），求该数列的前n项和Sn
｛2^n(n为偶数）

S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n
(a-b)S=(a-b)[a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n]
=[a^(n+1)-b^(b+1)]
S=[a^(n+1)-b^(b+1)]/(a+b)

n是奇数
则奇数有(n+1)/2项，偶数是(n-1)/2项
所以奇数和=(a1+an)*[(n+1)/2]/2=(-1-6n+5)(n+1)/4=(-3n^2-n+2)/2
偶数项，第一个是2^2=4,q=2^2=4
所以和=4*{4^[(n-1)/2]-1}/(4-1)
所以Sn=(-3n^2-n+2)/2+4*{4^[(n-1)/2]-1}/3
n是偶数
则奇数有n/2项，偶数是n/2项
所以奇数和=(a1+an)*(n/2)/2=(-1-6n+5)(n+1)/4=(-3n^2+2n)/2
偶数项，第一个是2^2=4,q=2^2=4
所以和=4*[4^(n/2)-1]/(4-1)
综上
n是奇数，Sn=(-3n^2-n+2)/2+4*{4^[(n-1)/2]-1}/3
n是偶数，Sn=(-3n^2+2n)/2+4*[4^(n/2)-1]/3