UC知道一道数学题~~~会加分哒~~~急~~~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 11:36:12
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D位射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为________，数量关系为_________.
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立？为什么？证明你的结论。
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（第二题由于不可能都画着拍下来，要是可以的话，用画图工具画好了再传上来好嘛？如果不行的话，写一下，画图过程，谢谢啦```)
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图片：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CA%E9%CF%E3%C6%AE%D2%DD/mpic/item/bd7e7ef558f78900bc3109e2.jpg
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为________，数量关系为_________.
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立？为什么？证明你的结论。
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（第二题由于不可能都画着拍下来，要是可以的话，用画图工具画好了再传上来好嘛？如果不行的话，写一下，画图过程，谢谢啦```)
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（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º．
∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD
∠ACF=∠ABD．
∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD
（2）
当∠BCA=45º时，CF⊥BD．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD
大哥你没画图……看的我累死了……有几道题是他有个图你没弄出来，等我看看先，你试试吧图发上来