一道初三的圆的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:45:26
四边形ABCD内接于圆O，H为圆O上一点，且弧CH=弧AD，过点D做圆O的切线PG分别交BA和BH的延长线于点P、G，且∠DAP=∠DAC，BG与DC、AC分别相交与点F、E。（1）求证：AD‖BG。（2）求证PB：PD=DG：AE。（3）若PD：PA=3：2，DC=6，PB=4.5，求DF长。图：
谢谢！

1）:连接DH,∠DHA=∠HAC（对应的弧CH=弧AD）
∠DAP=∠DHB 又∵∠DAP=∠DAC
∴∠DAE=∠DEH
∴∠EHA=∠DAH
所以AD‖BG

(2)因为DP是切线，根据切割线定理：PB/PB=PD/PA
∵△PDA∽△PGB ,∴PD/PA=PG/PB
PD/PA=(PG-PD)/(PB-PA)=DG/AB
又因为AD和BH是2条平行的弦，所以AB=DH,而DH‖AE,∴DH=AE

所以PB/PD=DG/AE