用n个大正方形铺地面,用n+76个小正方形也能铺满,求n

如果要拼一个正方形地面，所需要的小正方形肯定是一个自然数的平方倍的个数。即x^2个。

现设n=a^2,n+76=b^2,
则有b^2-a^2=（b+a)(b-a)=n+76-n=76

76:（1*76）（2*38) (4*19)

你试一试，除了（2*38) ，另两个的a,b解出来都是小数

故b+a=38,b-a=2

得b=20,a=18.

故n=18^2=20^2-76=324.

这只是当地面是正方形时。

当是地面长方形时，我再去想一想……

如果地面是长方形，老实告诉你——我不会，可能这题只要求是正方形吧。

正方形地砖不分割密铺，地面只能是矩形
如只是矩形，不是正四边形，则：
设大正方形面积为x，小正方形面积为y，则：
nx=(n+76)y
所以n+76/n=x/y
则x、y有无数个正整数解
所以地面是正方形时：
正方形密铺正方形地面
则n=x^2 （n等于x的平方）
n+76=y^2 （n+76等于y的平方）
所以y^2-x^2=(n+76)-n=76
根据平方差公式：
(y+x)(y-x)=76
因为76=1*76=2*38=4*19
所以x、y的正整数解为：
x=18 y=20（其余两组解为分数，不合题意舍去）
所以n=18*18=20*20-76=324
答：当地面为正方形时，n值为324。