高一数学三角函数题,请各位大大们帮帮我解一下,在线等

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 05:02:24
在三角形ABC中,三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,其中c=10,且(cosA)/(cosB)=b/a=4/3.(1)求证三角形ABC是直角三角形。(2)求sin(A-派/4)的值

(1)(cosA)/(cosB)=b/a=4/3
acosA=bcosB,sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=180-2B
A=B或A+B=90
b/a=4/3,∴a≠b,A≠B
∴A+B=90,C=90
2)c=10,b/a=4/3
a=6,b=8
sinA=3/5,cosA=4/5
sin(A-派/4)=sinAcos45-cosAsin45
=-√2/10

1、由正弦定理有b/a=sinB/sinA,结合题设条件得sin2A=sin2B,且A≠B,所以有2A+2B=π,也即A+B=π/2,所以三角形ABC是直角三角形。
2、由(cosA)/(cosB)=b/a=4/3,且A+B=π/2,得cosA=4/5,sinA=3/5。
sin(A-π/4)=√2/2(sinA-cosA)=-√2/10。

(1)解:由正弦定理得a/sinA=b/sinB
∴b/a=sinB/sinA
∴cosA/cosB=sinB/sinA
∴sinA.cosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A+2B=∏或2A=2B
∴A+B=∏/2或A=B
又∵b/a=4/3
∴A≠B
∴A+B=∏/2
∴△ABC为直角三角形
(2)由(1)知C=∏,又c=10,b/a=4/3
∴ b=8,a=6
∴ sinA=3/5,cosA=4/5
∴ sin(A-∏/4)=√2/2(sinA-cosA)=-√2/10

由题意可知b/cosA=a/cosB,又a/sinA=b/sinB所以sinA=cosB,cosA=sinB.内角A,B,C小于180,A=B=45,所以c=90.所以为直角三角形