高考数学问题:如果4名学生和3名老师排成一行照相

高考数学问题:如果4名学生和3名老师排成一行照相

1,如果4名学生和3名老师排成一行照相,规定两端不排老师,并且任何两位老师都不连排在一起,则不同排法的种数是()

A, A(4,4)*A(3,3)

B, A(3,7)*A(4,7)

C, A(2,4)*A(5,5)

D, A(2,2)*A(5,5)

上面都是先上标再下标,这道题不知道答案

2,正三角形的周长为3,沿它的中线AD把三角形ABC折成60度的二面角,那么点A到直线BC的距离是____四分之根号15______

最好解析一下

（1）
分两步来确定排法
第一步，先确定4个学生的先后次序，
这是一个4级的全排列，排法有 A(4,4)=4*3*2*1种
第二步，确定老师的位置，
由题意两端不排老师，因此老师只能在学生之间插空排，
4个学生两两之间共3有个空
又任何两位老师都不连排在一起，共有3个老师，
因此每空必须刚好安插一个老师
3个空安插3个老师，排法为A(3,3)=3*2*1种
最终答案为 A：A(4,4)*A(3,3)
（2）
过A做BC垂线，垂足为E
AD是三角形ABC对折前的中线，
因ABC是正三角形，因此AD垂直BD，AD垂直CD
因此对折后<BDC等于二面角大小，即<BDC=60度
又BD=DC=3/2
易知BDC也为正三角形，于是BC=3/2
考虑对折后的三角形ABC
AB=AC=3
AE垂直BC，因此BE=EC，即BE=BC/2=3/4
考虑三角形ABE
易知AE=√(AB^2-BE^2)=(3√15)/4
题中给出的答案四分之根号15是错的

第一题选A

第一步先排学生,有A(4.4)种,这个明白吧;第二步排老师,因为老师不能在两边,所以插学生的空位

1 T 2 T 3 T 4 学生用数字表示 老师用T表示

只能占插空的学生空隙,共有三个位子 有A(3.3)种方法
所以,不同排法共有A(4.4)*A(3.3)

解决这样的不相邻解法是插空发,先排可以相邻的元素,再将不相邻的元素插进来,根据分步计数原理求解即可

第二题,点A到BC的距离,不就是中线么???就是那个AD的长啊,勾股定理,设正三角形边长a,这样3a=3 a=1 然后ad那个就是2根号3

我应该没读错

第二道题
如果把图画明白了
其实哦
特别好做
所以
画图一定要画对
标好字母