线性代数题:证明,与基础解系等价的线性无关向量组也是基础解系

基础解系的定义；一组线性无关的解，用它们可以线性表示方程组所有的解。

设A＝｛α1，α2，……αt｝为基础解系，B=｛β1,β2,……，βs｝为A的等价组。

而且B组线性无关。

因为，A,B等价，所以A,B可以互相线性表示，A是基础解系，可以线性表示方程

组所有的解。B可以线性表示A,从而可以线性表示方程组所有的解。

（表示具传递性）

又B线性无关。所以，组B也是基础解系。

（还有一点。s=t,请楼主用“少表多，多相关”自己完成。O.K ?）

前面大虾的回答不够具体，呵呵
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证明：
设Ax=0的解系为N维向量组X=(x1,x2...xn)，那么肯定有Ax1=0,Ax2=0,Ax3=0...(*)

那么对于等价的Y，因为Y的每一个元素Yi都可以写成X的线性表示，所以Yi=m1x1+m2x2+...+mnxn.
因此结合(*)式又有了N个等式组成的方程，
Ay1=0,Ay2=0,Ay3=0....Ayn=0,
所以Y是A的一个解系。又因为Y的组成向量线性无关，所以Y是一个基础解系。