连线斜率 导数

这是大学里面的，高等数学，高中数学没法证明，在大学里叫拉格朗日中值定理。
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
证明过程：
(一) 基本定理
(1) 罗尔定理: 如果函数 满足下列条件：
① 在闭区间[a,b] 上连续，
② 在开区间 (a,b)内可导，
③ f(a)=f(b) ，
则在区间 内至少存在一点c ，使得 f'(c)=0．
(2) 拉格朗日中值定理: 设函数 满足下列条件：
① 在闭区间 [a,b]上连续，
② 在开区间 (a,b) 内可导，
则在区间 (a,b)内至少存在一点c ，使得 改点导数为零这个式子也可表示成 f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
．
显然，罗尔定理是拉格朗日定理当 时的特殊情形．
一般地，验证函数在闭区间上是否满足上述定理的条件时, 需要同时考虑定理中的条件，只有当定理中所列的条件全部满足了，才能说函数在这个闭区间上满足定理，并能求出定理结论中相应的 ．
利用罗尔定理证明拉格朗日定理。

请问楼主是高中生还是大学生？
视乎情况不同，给出答案的形式也会不一样